Suites numériques

Objectifs

L’objectif de ce module est d’apprendre à résoudre des problèmes concernant des phénomènes discrets modélisés par une suite numérique et plus particulièrement par une suite géométrique.

Liens avec la première professionnelle

En classe de première, les élèves ont appris à modéliser des phénomènes discrets à l’aide de suites numériques. Ils ont étudié les suites arithmétiques. En classe terminale, ils réinvestissent les suites arithmétiques en contexte et étudient les suites géométriques de raison strictement positive.

Exemples d’algorithmes ou d’activités numériques

Calculer un terme de rang donné d’une suite géométrique.
Calculer la somme d’un nombre fini de termes d’une suite numérique.
Générer une liste de termes d’une suite géométrique et les représenter par un nuage de points de coordonnées (𝑛,𝑢𝑛).
Déterminer le rang à partir duquel les termes d’une suite géométrique sont supérieurs ou inférieurs à une valeur donnée.

Commentaires

La connaissance de la formule donnant la somme des 𝑛premiers termes d’une suite géométrique n’est pas exigée.
La notation ∑uini=1 peut être introduite en vue d’une poursuite d’études dans le supérieur.
Le lien entre les suites géométriques et les fonctions exponentielles est établi.
Pour illustrer l’utilisation d’une suite géométrique, des exemples de modélisation d’une évolution à taux fixe peuvent être proposés.